DOUGLAS R. HOFSTADTER     GÖDEL ESCHER BACH -  EIN ENDLOS GEFLOCHTENES BAND

 

Einleitung: Ein musiko-logisches Opfer. Das Buch beginnt mit der Geschichte von Bachs Musikalischem Opfer. Bach besuchte überraschend Friedrich den Großen und wurde gebeten, über ein vom König vorgelegtes Thema zu improvisieren. Seine Improvisationen bildeten die Grundlage dieses großen Werks. Das Musikalische Opfer und seine Geschichte bilden ein Thema, über das ich im ganzen Buch improvisiere und damit eine Art "Metamusikalisches Opfer" schaffe. Ich bespreche Selbstbezüglichkeit und das Zusammenspiel verschiedener Ebenen bei Bach; das führt zu einer Erörterung paralleler Ideen in Eschers Zeichnungen und dann zu Gödels Satz. Als Hintergrund dafür gebe ich eine kurze Darstellung der Geschichte der Logik und der Paradoxien. Das bringt uns zum mechanischen folgerichtigen Denken, zum Computer und zur Debatte darüber, ob "Artifizielle Intelligenz" (AI) möglich ist. Am Schluß erkläre ich, wie das Buch entstand — insbesondere meine Überlegungen zu den Dialogen. 

Dreistimmige Invention. Bach schrieb fünfzehn dreistimmige Inventionen. In diesem dreistimmigen Dialog "erfindet" Zeno die Schildkröte und Achilles — die wichtigsten fiktiven Protagonisten der Dialoge —‚ wie er das ja auch tatsächlich getan hat, um seine Paradoxien der Bewegung zu illustrieren. Ganz kurz, einfach als ein Vorgeschmack der nachfolgenden Dialoge gedacht.

Kapitel 1: Das MU-Rätsel. Ein einfaches formales System [das MIU-System) wird vorgestellt; dem Leser wird dringend empfohlen, ein Rätsel zu lösen, um sich so mit formalen Systemen im allgemeinen vertraut zu machen. Verschiedene grundlegende Begriffe werden eingeführt: Zeichenkette, SATZ, Axiom, Folgerungsregel, Ableitung, formales System, Entscheidungsverfahren, Arbeiten innerhalb und außerhalb des Systems. 

Zweistimmige Invention. Bach schrieb auch fünfzehn zweistimmige Inventionen. Diesen zweistimmigen Dialog habe nicht ich verfasst, sondern Lewis Carroll im Jahre 1895. Carroll borgte sich Achilles und die Schildkröte von Zeno aus, und ich meinerseits borgte sie von Carroll. Zur Debatte stehen die Beziehungen zwischen folgerichtigem Denken, folgerichtigem Denken über folgerichtiges Denken, folgerichtigem Denken über folgerichtiges Denken über folgerichtiges Denken usw. In einem gewissen Sinn ist dies zu Zenos Paradoxien über die Unmöglichkeit der Bewegung parallel und zeigt anscheinend unter der Verwendung einer unendlichen Regression, daß folgerichtiges Denken unmöglich ist. Eine schöne Paradoxie. Wir werden in diesem Buch öfters darauf zurückkommen.