Kapitel II: Bedeutung und Form in der Mathematik.Ein neues formales System (das pg-System), sogar noch einfacher als das MIU-System aus Kapitel 1, wird präsen­tiert. Zunächst anscheinend ohne Bedeutung, zeigt sich plötzlich, daß seine Sym­bole dank der Form der SÄTZE, in denen sie auftreten, doch eine Bedeutung besit­zen. Diese Enthüllung ist die erste wichtige Einsicht in das Wesen der Bedeutung —nämlich eine tiefliegende Verbindung mit lsomorphie. Dann werden verschiedene, die Bedeutung betreffende Probleme besprochen, wie Wahrheit, Beweis, Symbol-Manipulation und der schwer zu fassende Begriff "Form". 

Sonate für Achilles solo. Ein Dialog, der Bachs Sonaten für Violine solo imitiert. Achilles ist in diesem Fall der einzige Sprecher, weil es sich um eine Niederschrift nur einer Seite eines Telefongesprächs handelt; am anderen Ende der Leitung sitzt Herr Schildkröte. Ihre Unterhaltung dreht sich um die Begriffe "Figur" und Hintergrund" in verschiedenen Zusammenhängen z.B. Eschers Kunst. Der Dialog selbst ist ein Beispiel für diese Unterscheidung, da Achilles‘ Stimme eine "Figur" bildet und die von Herrn Schildkröte — implizit in der des Achilles — einen Hintergrund". 

Kapitel III: Figur und Hintergrund.  DerUnterschied zwischen Figur und Hintergrund wird mit dem zwischen SÄTZEN und Nicht-SÄTZEN in formalen Systemen verglichen. Die Frage: Enthält eine Figur stets die gleiche Information wie der Hintergrund?" führt zu der Unterscheidung zwischen rekursiv-aufzählbaren und rekursiven Mengen. 

Contrakrostipunktus. Dieser Dialog ist grundlegend für das Buch, weil er eine Anzahl von Paraphrasen von Gödels selbstbezüglicher Konstruktion und seines Unvollständigkeitssatzes enthält. Eine der Paraphrasen besagt: Für jeden Plattenspieler gibt es eine Schallplatte, die dieser nicht spielen kann. Die Überschrift ist eine Kreu­zung zwischen dem Wort "akrostisch" und dem ursprünglich lateinischen "Contrapunktus", mit dem Bach jene vielen Fugen und Kanons kennzeichnete, aus denen die Kunst der Fuge sich zusammensetzt. Die Kunst der Fuge wird ausdrücklich erwähnt. Der Dialog selbst birgt einige akrostische Tricks. 

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Kapitel X: Beschreibungsebenen und Computersysteme. Es werden verschiedene Ebenen besprochen, von denen aus man Bilder, Schachbretter und Computer betrachten kann. Die letzteren werden eingehend untersucht. Dabei müssen Maschinensprache, Assemblersprache, Compilersprachen, Betriebssysteme usw. beschrieben werden. Dann wenden wir uns zusammengesetzten Systemen anderer Art zu: Mannschaften im Sport, Atomkernen, Atomen, dem Wetter usw. Die Frage stellt sich, wie viele Zwischenstufen es gibt, ja ob es überhaupt welche gibt.